문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 전자기파 방사 (문단 편집) ==== 가속도와 속도가 평행한 운동을 하는 점전하 ==== 이 예에서 특수한 조건에서 전자기파의 방사 패턴을 구하자. 다음의 가정을 사용한다. * 전하의 가속은 일정하게 일어난다. * 전하의 가속의 방향은 전하의 초기 운동 방향과 같다. 즉, 이 문제에서 [math(\boldsymbol{\beta})]와 가속도 [math(\mathbf{a} )]는 서로 평행하다. 따라서 방사장의 전기장은 ||<:> [math(\displaystyle \mathbf{E}(\mathbf{r},\,t)=\frac{q}{4 \pi \varepsilon_{0}c^{2}K^{3}}[ (\mathbf{R} \boldsymbol{\cdot} \mathbf{a})\mathbf{R}-R^{2}\mathbf{a} ] )] || 이제부터 [math(\theta)]를 [math(\mathbf{a})] 혹은 [math(\boldsymbol{\beta})]와 [math(\mathbf{R})] 사이의 각도라 하자. 따라서 이 방사장의 포인팅 벡터를 다음과 같이 구할 수 있다. ||<:> [math(\displaystyle \mathbf{S}= \frac{q^{2}a^{2}R^{4}}{16 \pi^{2} \varepsilon_{0}^{2} \mu_{0} c^{5} K^{6}}\sin^{2}{\theta}\mathbf{\hat{R}} )] || 따라서 위 문단의 논법을 참고하고, ||<:> [math(\displaystyle K=R(1-\beta\cos{\theta}) )] || 로 쓸 수 있음 또한 참고하면, 단위 입체각 당 방사 강도를 다음과 같이 쓸 수 있다. ||<:> [math(\displaystyle \frac{{\rm d}P}{{\rm d} \Omega}= \frac{q^{2}a^{2}\sin^{2}{\theta}}{16 \pi^{2} \varepsilon_{0}^{2} \mu_{0} c^{5} (1-\beta\cos{\theta})^{5}} )] || 따라서 방사 패턴을 결정할 수 있으며, 아래는 몇몇의 [math(\beta)]에 대해 나타낸 것이다. 다만, 아래의 패턴들은 실제적 크기가 아닌 높이에 대해 규격화되어 있으므로 해석에 유의하여야 한다. 또한 두 벡터가 이룰 수 있는 각은 [math(0<\theta<\pi)]임도 참고하라. [[파일:나무_제동방사패턴.png|width=360&align=center]] 위 그림과 같이 속도가 커짐에 따라 방사 강도가 최대가 되는 각 [math(\theta_{\sf{max}})]은 상이하며, 그 값은 [math([0,\,\pi/2])]의 범위에서 ||<:> [math(\displaystyle \theta_{\sf{max}}=\arccos{\biggl[ \frac{\sqrt{1+15\beta^{2} }-1}{3\beta} \biggr]} )] || 으로 주어진다. 이것의 그래프는 아래와 같다. [[파일:namu_제동방사패턴_최대각.png|width=400&align=center]] 주목해야 할 것은 [math(\beta=0)]일 때는 다뤘던 쌍극자 방사에 의한 방사 패턴과 동일하다는 것이다. 따라서 전하의 속력이 [math(v \ll c)]라면, 방사 패턴은 쌍극자 방사의 패턴과 같으며, [math(\boldsymbol{\beta})]와 평행한 축을 기준으로, 동일한 축상에선 방사 일률이 없으며, 최대는 해당 축과 수직인 축에서이다. 리에나르가 일반화한 라모 공식을 시용함으로써 총 방사 일률은 쉽게 구할 수 있다. 이 경우 [math(|\boldsymbol{\beta} \times \mathbf{a}|=0)]이므로 ||<:> [math(\begin{aligned}\displaystyle P&=\frac{q^{2}a^{2}c^{2}}{6 \pi \varepsilon_{0}} \gamma^{6}\end{aligned})] || [math(\gamma)]는 [[로런츠 인자]]이다. 이제 점전하가 감속되어서 정지할 때까지 전하가 방사한 에너지를 알아보자. 만약 입자의 초기 속력이 [math(v_{0})]이고, 가속도가 [math(a)]인 경우를 고려하자. 이 때, 입자가 방사한 에너지는 ||<:> [math(\displaystyle E=\int P\,{\rm d}t_{r} )] || 로 쓸 수 있고, 광속으로 규격화된 속력은 ||<:> [math(\displaystyle \beta(t_{r})=\frac{v_{0}-at_{r}}{c} )] || 이다. 이 때, 전하가 초기 속도로부터 [math(\tau)]만큼의 시간 간격에 의해 정지했다고 가정하면, ||<:> [math(\displaystyle E=\int_{0}^{\tau} \frac{q^{2}a^{2}c^{2}}{6 \pi \varepsilon_{0}}\frac{1}{(1-\beta^{2})^{3}}\,{\rm d}t_{r} )] || 변수 치환 [math(t_{r} \rightarrow \beta)]와 [math(v_{0}=a\tau)]를 이용하면, ||<:> [math(\displaystyle E=\frac{c}{a}\frac{q^{2}a^{2}c^{2}}{6 \pi \varepsilon_{0}} \int_{0}^{\beta_{0}} \frac{1}{(1-\beta^{2})^{3}}\,{\rm d}\beta )] || 로 쓸 수 있다. [math(\beta_{0} \equiv v_{0}/c)]이다. 이 적분을 계산하면 다음과 같다. ||<:> [math(\displaystyle E=\frac{q^{2}ac^{3}}{6 \pi \varepsilon_{0}} \!\left[ \frac{5\beta_{0}-3\beta_{0}^{2}}{8(1-\beta_{0}^{2})}+\frac{3}{16}\ln{\!\left[ \frac{1+\beta_{0}}{1-\beta_{0}} \right]} \right] )] ||저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기